算法训练 未名湖边的烦恼
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问题描述
每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。 每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
输入格式
两个整数，表示m和n
输出格式
一个整数，表示队伍的排法的方案数。
样例输入
3 2
样例输出
5
数据规模和约定
m,n∈［0,18］ 问题分析
还鞋用A表示，借鞋用B表示，可以抽象成n个A和m个B排列，要求是任意前i个必有A的个数不少于B,所以第一个一定是A,然后下一个数可能是A或B,如果是A的话，跟第一个数的情况相同，如果是B的话下一个只能选A,so...递归
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 using namespace std; 7 int n,m; 8 int f(int x, int y) //表示A还剩x个，B还剩y个 9 {10 if(y == 0 || x == 0) //如果A或这B没有了，方案数就确定了11 return 1;12 if(n - x == m - y) //如果已经取的A的个数和B的个数相同，下一个肯定要取A13 return f(x - 1, y);14 else if(n - x > m - y) //如果已经去的A的个数比B大，那么无所谓，下一个要么取A，要么取B15 return f(x - 1, y) + f(x, y - 1);16 return 0;17 }18 int main()19 {20 scanf("%d%d", &n,&m);21 if(n < m) //这个没在意，第一遍没过，一定要严谨22 printf("0\n");23 else24 printf("%d\n",f(n,m)); 25 return 0;26 }
最正统的最高效的做法应该是递推
1 #include2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 using namespace std; 7 int f[20][20]; //f[x][y]表示取A和B个数分别是x,y 8 int main() 9 {10 int n,m;11 scanf("%d%d", &n,&m);12 memset(f, 0, sizeof(f));13 for(int i = 1; i <= n; i++)14 f[i][0] = 1; //两步预处理15 for(int i = 1; i <= m; i++)16 f[0][i] = 1;17 for(int i = 1; i <= n; i++)18 {19 for(int j = 1; j <= m; j++)20 {21 if( i == j ) //如果这一步取的A和B相等，那么一定是这一步取的一个B,上一个状态B要少一个，就是j-122 f[i][j] = f[i][j - 1];23 else if(i > j) //如果这一步取的A>B，那么这一步可能是同过取了一个A（f[i-1][j])或者一个B(f[i][j-1])得到的，24 {25 f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];26 }27 }28 }29 printf("%d\n", f[n][m]);30 return 0;31 }